Родился в 1920 году в станице Марьянской ныне Красноармейского района в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1940 года. Образование среднее. Работал в колхозе, преподавал в начальной школе хутора Восточного Красноармейского района, с 1939 года – председатель колхоза. В Советской Армии – с 1940 года. В 1942-м окончил Смоленское военно-политическое училище.
В боях Великой Отечественной войны участвовал с сентября 1942 года. В 1944-м окончил Курсы усовершенствования командирского состава. Командир батареи 370-го отдельного истребительного противотанкового артиллерийского дивизиона (285-я стрелковая дивизия, 59-я армия, 1-й Украинский фронт) старший лейтенант Кокора отличился 3-5 февраля 1945 года в боях на плацдарме на левом берегу Одера у населенно пункта Линденхе (Дзельница, южнее г. Кендзежин, Польша). Получив задачу оборонять господствующую высоту, в течение трех дней отбивал контратаки противника. 4 февраля, когда враг прорвался к огневым позициям батареи, Кокора поднял расчеты в рукопашный бой и восстановил положение.
Звание Героя Советского Союза С. В. Кокоре присвоено 10 апреля1945 года.
С 1946-го С. В. Кокора – в запасе. Работал в Краснодаре на различных должностях в строительной организации и пищевой промышленности.
Награжден орденами Ленина и Красной Звезды, медалями.
Умер в 1955 году. Похоронен в Краснодаре на Всесвятском кладбище.
