Родился в 1908 году в станице Старокорсунской ныне Динского района в семье крестьянина. Украинец. Член КПСС с 1941 года. Образование неполное среднее. В Советской Армии – с 1928 года. В 1931-м окончил Орджоникидзевскую пехотную школу.
С началом Великой Отечественной войны – на фронте. Командир мотострелкового полка полковник Бовкун, оказавшись в окружении (октябрь 1941), организовал партизанский отряд в Нежинском районе Черниговской области. За период борьбы отряд вырос в пятитысячное партизанское соединение «За Родину». За два года боев было проведено 59 диверсий на железнодорожных магистралях, пущено под откос 18 эшелонов с живой силой и боевой техникой противника. А всего – 72 эшелона, 83 моста. В зоне действия соединения был полностью сохранен урожай 1943 года. Накануне похода частей Светской Армии к Днепру партизаны захватили и удержали переправу, чем обеспечили быстрое его форсирование.
Звание Героя Советского Союза присвоено 4 января 1944 года.
В 1945-м окончил курсы «Выстрел». С 1950-го подполковник И. М. Бовкун – в запасе. Жил во Львове. Работал директором кинотеатра.
Награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны I степени и Красной Звезды, медалями.
Умер в 1988 году. Похоронен во Львове на Лычаковском кладбище.
